Kết quả đề tài: Đạt

Nghiên cứu lý thuyết định tính và xây dựng các phương pháp số giải gần đúng phương trình vi phân đại số (DAE)

Năm bắt đầu thực hiện: 2001

Năm kết thúc thực hiện: 2012

Năm nghiệm thu: 17/03/2013

Lần đầu tiên khái niệm số mũ đặc trưng vecto (do Hoàng hữu Đường đưa ra và ứng dụng nghiên cứu tính ổn định của hệ phương trình vi phân đại số) được đưa ra, nghiên cứu và ứng dụng cho phương trình vi phân đại số và phương trình vi phân đại số với số hạng đầu chính thường. Khi số mũ đặc trưng là số mũ Lyapunov (trường hợp riêng của số mũ đặc trưng vecto), các kết quả này trở về các kết quả của Nguyễn Đình Công và Hoàng Nam. \Đưa ra một phương pháp số giải bài toán biên cho phương trình vi phân đại số cấp hai. Tìm được các điều kiện bảo đảm tính ổn định của hội tụ tới nghiệm chính xác của thuật toán. Các kết quả được minh họa bằng các ví dụ tính toán cụ thể. \Nghiên cứu cấu trúc nghiệm tổng quát và khái niệm điểm đặc biệt của hệ phương trình vi phân đại số. Trên cơ sở so sánh các tính chất nghiệm của bài toán nhiễu và bài toán ban đầu, nhận được điều kiện đủ để nghiệm tầm thường là ổn định tiệm cận.

Tìm các tiêu chuẩn ổn định của hệ DAE trên nửa trục và xây dựng các phương pháp đưa hệ DAE về hệ chính tắc giữ nguyên các tính chất định tính của hệ DAE ban đầu, trong đó có tính ổn định. Nghiên cứu tính ổn định của hệ phương trình vi phân đại số có tham số ngẫu nhiên hoặc tham số điều khiển.

Hợp tác